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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
10.
Marque la única respuesta correcta
a) El $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\operatorname{sen} x}{x}+x \operatorname{sen}\left(\frac{1}{x}\right)\right)$
a) El $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\operatorname{sen} x}{x}+x \operatorname{sen}\left(\frac{1}{x}\right)\right)$
$\square$ no existe $\square$ es igual a $1 \quad \square$ es igual a $0 \quad \square$ es infinito
Respuesta
El límite que queremos calcular es este:
Reportar problema
$\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\operatorname{sen} x}{x}+x \operatorname{sen}\left(\frac{1}{x}\right)\right)$
Y fijate que:
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1$
por ser el "límite especial". Y,
$\lim _{x \rightarrow 0} x\cdot \sin(\frac{1}{x}) = 0$
por "Cero por acotada". Entonces,
$\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\operatorname{sen} x}{x}+x \operatorname{sen}\left(\frac{1}{x}\right)\right) = 1 + 0 = 1$
La respuesta correcta es:
$\blacksquare$ es igual a $1$